In den frühen Morgenstunden des 21. Juli 1995 beobachtet Alan Hale aus Cloudcroft/New Mexiko mit seinem 40cm-Spiegelteleskop den Himmel und entdeckt ein unbekanntes Nebelfleckchen im Sternbild des Schützen.
  Einige Kilometer weiter trifft sich Thomas Bopp aus Stanfield/Arizona mit Freunden, Mitgliedern einer astronomischen Vereinigung. Zum qualitativen Test der hervorragenden Optik des Eigenbau-Teleskops stellt einer der Freunde den Kugelsternhaufen M 70 in der Bildmitte des Okulars (Augenstücks) ein.
  Langsam bewegt sich durch die Erddrehung der Kugelsternhaufen im Sternbild des Schützen aus dem Gesichtsfeld, ein nebliges Gebilde streicht von der Seite in das Bild hinein. Mister Bopp erblickt das neblige Fleckchen, das sich scheinbar neben dem Kugelsternhaufen aufhält. Er zentriert es in der Bildmitte des Okulars. Dann spricht er seinen Freund darauf an, der sich schließlich selbst das unscheinbare Objekt betrachtet. Sie nehmen astronomische Atlanten zur Hand um nachzuschauen, ob dieses Objekt als kleine Galaxie oder galaktischer Nebel vermerkt sei. Nein - sie finden es dort nicht.
  Nach längerer Beobachtung des unbekannten Nebelfleckchens bemerkt Thomas Bopp, dass sich das Objekt im Verhältnis zu den Sternen langsam fortbewegt hat. Daraus schließt er, dass dies ein Komet sein müsse. Denn andere Objekte verändern nicht in kurzen Zeiträumen ihre Entfernungen zueinander. Er weiß nicht, ob es sich um einen bereits entdeckten Kometen handelt, der vielleicht schon intern bekannt ist. Die Sichtung wird einer astronomischen Organisation gemeldet.
 Thomas Bopp und Alan Hale haben unabhängig voneinander einen Kometen entdeckt; beide melden ihre Entdeckung fast gleichzeitig in den frühen Morgenstunden des 21. Juli 1995.
  Thomas Bopp ist überglücklich, als ihm seine neue Sichtung bestätigt wird. Er ist „völlig aus dem Häuschen“, berichtet er später, so dass er anfängt, in seinem Haus zu tanzen; er nennt seinen Tanz „Kometentanz“. Der neu entdeckte Komet wird Hale-Bopp getauft.
  Die Sichtung des gefundenen Kometen reißt die astronomische Fachwelt nicht „vom Hocker“, denn es werden jährlich viele, meist unbedeutende Kometen gefunden. Als die Bahn des Kometen jedoch berechnet wird, stellt sich heraus, dass sich dieser Komet noch hinter der Jupiterbahn aufhält und somit noch recht weit entfernt ist. Er muss wohl sehr hell und groß sein, dass man ihn in einer solch weiten Distanz zur Erde auffinden konnte.
  Als Hale-Bopp entdeckt wird, beträgt seine Helligkeit etwa 10,5 Magnituden (mag). Damit wird die Helligkeit eines Objekts angegeben. Kometen, die sich hinter der Jupiterbahn aufhalten, leuchten meistens - wegen ihrer Distanz zur Sonne - noch sehr schwach, was bei Hale-Bopp aber nicht zutrifft. Deswegen schließt man bei ihm auf einen außergewöhnlich großen Kometen. Hale-Bopp rast mit etwa 160.000 Stundenkilometern durch das All.
  In der Astronomischen Fachsprache wird Hale-Bopp auch C/1995 O1 genannt. Das „C“ bezieht sich auf die Umlaufzeit eines Kometen; es bezeichnet einen Kometen, der mehr als 200 Jahre um die Sonne benötigt und somit als ein „nicht periodischer Komet“ eingestuft wird. Hale-Bopp‘s Umlaufzeit beträgt nämlich rund 3000 Jahre. „1995“ steht für das Jahr, in dem der Komet entdeckt wurde; „O1“ bedeutet, dass er der erstentdeckte Komet in der zweiten Julihälfte ist. Komet Hale-Bopp wird bald als „Jahrhundertkomet“ bezeichnet – seiner ungewöhnlichen Helligkeit und Größe wegen.